線形代数例

$i^{22} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$i^{22}$ を ${(i^{4})}^{5} i^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$i^{20}$ を因数分解します。

$i^{20} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

ステップ 1.1.2

$i^{20}$ を ${(i^{4})}^{5}$ に書き換えます。

${(i^{4})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

ステップ 1.2

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${({(i^{2})}^{2})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

ステップ 1.2.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

${({(- 1)}^{2})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

ステップ 1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$1 i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

ステップ 1.4

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

ステップ 1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

ステップ 1.6

$i^{33}$ を ${(i^{4})}^{8} i$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.1

$i^{32}$ を因数分解します。

$- 1 + i^{32} i + i^{44} + i^{55}$

ステップ 1.6.2

$i^{32}$ を ${(i^{4})}^{8}$ に書き換えます。

$- 1 + {(i^{4})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

ステップ 1.7

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

ステップ 1.7.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 + {({(- 1)}^{2})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

ステップ 1.7.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 1 + 1^{8} i + i^{44} + i^{55}$

ステップ 1.8

1のすべての数の累乗は1です。

$- 1 + 1 i + i^{44} + i^{55}$

ステップ 1.9

$i$ に $1$ をかけます。

$- 1 + i + i^{44} + i^{55}$

ステップ 1.10

$i^{44}$ を ${(i^{4})}^{11}$ に書き換えます。

$- 1 + i + {(i^{4})}^{11} + i^{55}$

ステップ 1.11

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 1.11.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- 1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{11} + i^{55}$

ステップ 1.11.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{11} + i^{55}$

ステップ 1.11.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 1 + i + 1^{11} + i^{55}$

ステップ 1.12

1のすべての数の累乗は1です。

$- 1 + i + 1 + i^{55}$

ステップ 1.13

$i^{55}$ を ${(i^{4})}^{13} (i^{2} \cdot i)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.13.1

$i^{52}$ を因数分解します。

$- 1 + i + 1 + i^{52} i^{3}$

ステップ 1.13.2

$i^{52}$ を ${(i^{4})}^{13}$ に書き換えます。

$- 1 + i + 1 + {(i^{4})}^{13} i^{3}$

ステップ 1.13.3

$i^{2}$ を因数分解します。

$- 1 + i + 1 + {(i^{4})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

ステップ 1.14

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 1.14.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$- 1 + i + 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

ステップ 1.14.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 + i + 1 + {({(- 1)}^{2})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

ステップ 1.14.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 1 + i + 1 + 1^{13} (i^{2} \cdot i)$

ステップ 1.15

1のすべての数の累乗は1です。

$- 1 + i + 1 + 1 (i^{2} \cdot i)$

ステップ 1.16

$i^{2} \cdot i$ に $1$ をかけます。

$- 1 + i + 1 + i^{2} \cdot i$

ステップ 1.17

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$- 1 + i + 1 - 1 \cdot i$

ステップ 1.18

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$- 1 + i + 1 - i$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$0 + i - i$

ステップ 2.2

$0$ と $i$ をたし算します。

$i - i$

ステップ 2.3

$i$ から $i$ を引きます。

$0$

線形代数 例

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